一、课题  §复习（1）

二、教学目标

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；

3．渗透数形结合的思想．

三、教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算．

难点：负数和有理数法则的理解．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、讲授新课

1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．

2．利用数轴串讲有理数有关概念．

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．

例1  (1)求出大于-5而小于5的所有整数；

(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；

(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；

(4)试求|x|＜3的解．

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．

所以 适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．

(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．

所以|x|=5的解是x=5或x=-5．

同样|2x|=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和-5．

(4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合．

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位．

所以-3＜x＜3.

例2  有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|．

解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|．

|c|＝-c，(复述相反数定义和表示)

|a-c|=-a-c，(判断a-c＞0)

|a+d|=-a-d，(判断a+d＜0)

|b-c|=b-c．(判断b-C＞0)

3．有理数运算

三分钟练习

(1)+17+20；        (2)-13+(-21)；      (3)-15-19；           (4)-31-(-16)；

(5)-11×12；        (6)(-27)(-13)；      (7)-64÷16；         (8)(-54)÷(-24)；

(13)-(2×3)²；      (14)(-2)³+3²．

4．课堂练习

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_______；

②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)

③_____的绝对值与它本身互为相反数；

④_____的平方与它的立方互为相反数；

⑤______与它绝对值的差为0；

⑥______的倒数与它的平方相等；

⑦______的倒数等于它本身；

⑧______的平方是4，______的绝对值是4；

⑨如果-a＞a，则a是______；如果|a³|=-a³，则a是______；如果|a²|＝-|a²|，那么a是______；如果|-a|=-a，那么a是_____；

⑩如果x³=14.76，(-24.53)³=-14760，那么x=________．

(2)用“＞”、“＜”域“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时

七、练习设计

1．写出下列各数的相反数和倒数．

2．计算：

(1)5÷0.1；                  (2)5÷0.001；                     (3)5÷(-0.01)；

(4)0.2÷0.1；               (5)0.002÷0.001；               (6)(-0.03)÷0.01．

3．计算：

(7)[(-3)³-(-5)³]÷[(-3)-(-5)]．

5．如果ab＜0，那么下列各式哪些一定不成立：

(1)a＜b＜0；(2)0＜a＜b；  (3)a=0并且b＜a；

6．解下列方程：

(3)2.5-0.2x＝1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.8．

7．当a为有理数时，计算

|a|+|-a|-|-(-a)|-|-[-(-a)]|+|-｛-[-(-a)]｝|．

8．有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，其位置如下图所示：

试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|．

9．已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y²的值．

10．当|2x|=12.4时，求x的值．

11．当|x+2|=12.4时，求x的值．

八、板书设计

九、教学后记

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．